MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Esta es la ultima parte de nuestras Frecuencias Agrupadas, recuerden que aquí podrán encontrar paso a paso cada una de las medidas de dispersión.

 

Comenzamos con nuestro tema.

 

MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

DESVIACIÓN MEDIA (DM)

Es el promedio de las distancia de cada valor del conjunto de datos con respecto a la media aritmética.

Deberemos calcular cada uno de Xi-X para cada clase para poder tener la sumatoria de todas las clases y poder calcular la Desviación Media (Dm). Por ejemplo para la primera clase hacemos lo siguiente:

Ahora calculamos todos estos datos y los ingresamos a nuestra tabla para finalmente calcular el "Dm".

Ahora sumamos todos los valores Absolutos de nuestra tabla (308) y calculamos el DM.

DESVIACIÓN ESTANDAR

Su fórmula es:

Como podemos ver, el cálculo de este dato no es literalmente el "cuadrado", si no que tenemos que hacer un pequeño arreglo dividiendo el cuadrado entre su frecuencia.

Ahora resolvemos para todas las clases y vamos agregandolo a nuestra tabla como nueva columna de valores.

Como nuestra tabla ya se encuentra con los datos, ahora hacemos la suma de cada uno de ellos para el cálculo de la Desviación estandar:

COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

Es una medida que permite comparar el grado de dispersión, es decir, que tan diferentes son, en valor relativo, dos o mas conjuntos de datos.

Su fórmula y cálculo son:

Con esto terminamos el tema de Medidas de Tendencia Central.

Espero que sigan adelante y cualquier duda las resolvemos en clases.

Todos los grupos ya tienen su TRABAJO FINAL asignado que deberá ser entregado el día VIERNES 31 DE AGOSTO, las personas que no asistieron el día en que se les asignó su trabajo final entonces deberán realizar un "trabajo final alterno" que se encuentra mas abajo.

Nota: El único grupo que tendrá su TRABAJO FINAL disponible en el blog es el de 11-13 de Miércoles y Viernes.


TRABAJO FINAL GRUPO 11-13

DADOS LOS SIGUIENTES DATOS:

54 50 30 70 63 57 69 61 56 53 49  58 54 51 65 69 60 55 52 47 46 69 59 54 52 40 44 64 39 40 71 64 58 54 50 34 

Agrupar en 7 clases y realizar ejercicio completo.



TRABAJO FINAL ALTERNO

DADOS LOS SIGUIENTES DATOS:

64 58 57 54 50 30 51 39 40 69 61 58 54 50 34 56 53 49 65 69 60 55 52 47 71 64 70 63 46 69 59 54 52 40 44 54

ENCONTRAR:

- Distribuir los datos en 8 CLASES.
-Crear un HISTOGRAMA y un POLÍGONO DE FRECUENCIAS
-Calcular la MEDIA ARITMETICA
-Calcular la DESVIACIÓN ESTANDAR
-Calcular Coeficiente de Variación.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Espero que tengan una excelente semana mis alumnos.

El tema que estaremos tratando aqui en el blog será: Las medidas de tendencia central.

En esta ocación veremos valores estadisticos como son Media aritmética , la moda, la mediana, que por lo general, se encuentran entre el centro de la distribución.

MEDIA ARITMÉTICA

Es la suma aritmética de las marcas de clase por su frecuencia divididas entre el numero total de estas.

Nota: Para esta sección, la MC (Marca de clase) cambia de nombre a "x" sin embargo las seguiremos colocando juntas en la tabla: MC (x)
Por ejemplo para calcular el fx de la primera clase, solamente debemos de multiplicar la frecuencia (4) por su marca de clase (18.5).

FX = (4)(18.5) = 74.

Y realizamos la misma operación para cada fx de cada clase, añadiendolo a la tabla que tenemos:

Nota: Los porcentajes ya no estan incluidos en esta parte de la tabla porque no serán requeridos(y por falta de espacio), aunque en la tabla real y completa si deben estar.

Como podemos notar en la tabla anterior, ya tenemos una nueva columna de datos "fa" la cual es la frecuencia acumulada, la podemos ir calculando solamente con ir sumando frecuencia tras frecuencia.

Estos datos los utilizaremos en la siguiente medida de tendencia central.

LA MEDIANA (Me)

La mediana es el punto medio geométrico de la distribución de datos agrupados, es decir, el punto que divide a dicha distribucion en dos mitades con respecto a las frecuencias.

El intervalo modal (IM) se refiere a la clase que tenga la frecuencia mas alta. A dicha clase se le llama INTERVALO MODAL. En el ejercicio podemos notar que la frecuencia mas alta es de 6 el cual se encuentra en la clase 3.

Para la calcular la Mediana, todos los datos que tengan la nomenclatura (IM) se refieren a los datos contenidos en la clase MODAL o INTERVALO MODAL.

Por ejemplo, el LIR (IM) se refiere al LIMITE INFERIOR REAL del INTERVALO MODAL, el cual esta contenido en la clase 3 que es "39.5".

Para el caso de "faa", se refiere a la frecuencia acumulada ANTERIOR al intervalo modal, si podemos ver en la tabla anterior, la "faa" corresponde a la frecuencia acumulada de la clase anterior a la 3a clase, es decir a la clase 2, cuyo valor acumulado es de "7".

El tamaño de clase (a) fue cálculado al principio del ejercicio el cual era de 14.

Con estos datos podemos realizar el cálculo de la Mediana:

LA MODA (Mo)

La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia.

Su fórmula es:

Aqui podemos notar que la frecuencia posterior al IM es la frecuencia de la clase siguiente (clase 4) que tiene un valor de "3" y la frecuencia anterior se refiere a la frecuencia de la clase anterior (clase 2) y es de "3".

Con estos datos sustituimos en la fórmula.

 

Espero que tengan una excelente semana¡¡

Atentamente Ing. Amado de la Cruz

 

Les dejo la siguiente frase:

 

- Ser uno mismo, sin miedo a estar en lo correcto o en lo erróneo, es más admirable que optar por la fácil cobardía de rendirse a la conformidad.

 

Irving Wallace

REPRESENTACIÓN GRÁFICA (2a Parte)

HISTOGRAMA.

Es un diagrama que representa distribuciones cuya variable viene dada en intervalos o clases. es muy similar al a grafica de barras rectangulares, la diferencia es que se utilizan los limites inferior y superior reales, lo que hace que sean pegadas.

Para calcular los limites solo le restamos 0.5 al limite inferior y adicionamos 0.5 al limite superior. Nuestra tabla queda como sigue.

La gráfica del histograma quedaría como sigue:

POLIGONO DE FRECUENCIAS.

Es una gráfica lineal que se construye uniendo por segmentos los puntos medios superiores (Marcas de clase) de cada una de las columnas que forman el histograma.

Para encontrar las marcas de clase utilizaremos la siguiente fórmula:

Ahora calcularemos todas las marcas de clase:

Nuestra tabla se expandirá con los nuevos datos, quedando como sigue:

Finalmente utilizaremos el histograma para colocar en la parte superior de cada columna los puntos medios que acabamos de calcular (Marcas de clase), y comenzaremos desde el eje X uniendo los puntos medios mediante unas rectas, finalizando sobre cualquier punto del mismo eje.

Espero que este sencillo resumen les sea de utilidad para reforzar lo aprendido en clase.

Sigan adelante y les dejo la frase del día.

"No tenía miedo a las dificultades: lo que la asustaba era la obligación de tener que escoger un camino. Escoger un camino significaba abandonar otros."

Paulo Coelho

REPRESENTACIÓN GRÁFICA (1a Parte)

El dia de hoy estuvimos manejando las primeras 2 gráficas: Barras y Pastel.

La primera gráfica que haremos será la Gráfica de Barras Rectángulares la cual definiremos:

Gráfica de Barras Rectángulares es una gráfica que se utiliza para datos categóricos y datos cualitativos. Podremos ver que en el eje horizontal están las variables en tanto que en el eje vertical se encuentran las frecuencias, proporciones o porcentajes.

GRAFICA CIRCULAR.

Para la gráfica circular deberemos de tener en cuenta 2 nuevos valores que agregaremos a nuestra tabla:
Frecuencia Relativa (fr) es la transformación de la frecuencia absoluta en porcentajes donde "n" (total de casos) equivale al 100%.

Frecuencia Relativa Acumulada (fra) es la frecuencia relativa obtenida en cada intervalo sumada con la del intervalo anterior. Es decir se suman clase a clase las frecuencias relativas.

Para calcular la frecuencia relativa tenemos la siguiente fórmula.

Donde:
fr = Frecuencia relativa
fp = Frecuencia parcial
n = Número total de elementos

Sumamos el total de frecuencias y nos da n = 20. Con este dato comenzamos a hacer cálculos de las frecuencias relativas de cada clase.

Ahora deberemos de colocar en la tabla nuestros nuevos datos:

Ahora deberemos pasar estos datos a una grafica circular.

Se debe de comenzar a contar los grados desde 90° hacia la izquierda en sentido inverso a las manecillas del reloj. Quedando una gráfica como se muestra a continuación.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

A todos les deseo un feliz año y que este 2013 este lleno de éxitos y sigan adelante con sus estudios.
Espero que al terminar esta etapa de sus vidas puedan continuar con su preparación, pues al llegar a este tramo final han demostrado su capacidad y sus ganas de seguir adelante.
Siempre adelante y jamas se rindan.

En clase estabamos hablando sobre la distribución de datos en una tabla denominada: Distribución de Frecuencias Agrupadas.

Aqui tenemos el ejercicio base para todo el curso de Matemáticas VI.

Supongamos que se tiene el siguiente conjunto de datos:

 

Para elaborar una distribución de frecuencias primero debemos realizar una representación Tallo-Hoja de los datos.

Los tallos se refieren en este caso al numero de las "decenas", y las hojitas serian las unidades.

PASO 1
Ahora comenzamos a distribuir nuestros datos con ayuda de una tabla de "Tallo - Hoja".

PASO 2

Identificamos los puntajes máximo y minimo. Y efectuamos la diferencia entre ambos valores para tener la "amplitud de muestra".

79 - 14 = 65

PASO 3

Elegimos el numero de clases (5 a 12). En este caso elegiremos 5 clases. Posteriormente deberemos de dividir la "amplitud de la muestra" entre el numero de clases.

(65 / 5) =13

PASO 4

Como el número obtenido es "entero" se sumará "1" para obtener la amplitud o ancho de la clase. El cual es de 13 + 1 = 14.

PASO 5

Multiplicamos el numero de clases por la Amplitud o ancho de la clase:

5 x 14 = 70

PASO 6

A este resultado le restamos la "amplitud de la muestra".

70 - 65 = 5

PASO 7

Como el resultado es 5 (impar) debemos restarle el "impar anterior" es decir "3".

5 - 3 = 2.

PASO 8

Este dato obtenido nos servirá para poder calcular el limite inferior de mi primera clase, es decir para saber donde empieza. Simplemente restamos este numero de nuestro dato mas pequeño, en este caso el numero 14.

14 - 2 = 12

Como el numero de nuestra clase inicia en 12 comenzaremos a llenar nuestra tabla. Recordando que cada clase consta de una amplitud de 14.

PASO 9

Comenzamos a llenar la tabla colocando el numero de clases; Posteriormente deberémos de colocar el limite inferior (donde inicia la primera clase) que dijimos que era "12" y como cáda clase contiene una amplitud de 14, la primera clase empezaria en 12 y terminaria con su limite superior en 25. Ya que 12 sumado con 14 incluyendo el numero 12 nos da un total de 25.

Y la tabla queda como sigue:

PASO 10

Finalmente debemos incluir las frecuencias, que no es otra cosa que ir colocando el numero de datos que "caen" dentro de cada clase. Es decir, que de nuestra muestra, que números estan contenidos en cada una de las clases. Para la primera clase hay que contabilizar cuantos datos caen dentro del rango de 12 a 25. El resultado seria de 4 datos (14, 17, 25 y 25). Solo llenaremos la tabla con los datos.

Y con esto finalizamos la tabla que corresponde a DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADAS.

TAREA: Elabore una tabla de distribución de frecuencias de 8 clases para los siguientes datos: 27 23 22 38 43 24 35 26 28 18 20 25 23 22 38 43 52 41 45 43 29 27 57 64 35 44 67 70 26 68 74 36 39. 

Fecha de entrega
Grupo de 8-10 am Lunes 13 de Agosto.
Grupo de 11-13 pm Miércoles 15 de Agosto
Grupo de 18-20 hrs Lunes 13 de Agosto.
Grupo de 16-18 hrs Lunes 13 de Agosto.
Nota: Las tareas se entregan en la fecha señalada, despues ya no tienen validez.

BIENVENIDOS A MATEMATICAS VI

 

Bienvenidos a mi blog sobre matemáticas VI.

En este blog iré explicando cada uno de los métodos descritos en clase, esto es para reforzar los conocimientos aprendidos.

El blog estará disponible para todos mis alumnos que cursan conmigo matemáticas VI, incluso los que no sean mis alumnos tendrán la oportunidad de utilizar mi blog como un apoyo para las clases con sus respectivos maestros.

Esto no es un reemplazo de las clases, solamente es un apoyo para los conocimientos.
Aquí iré dejando algunas tareas extras para continuar con el aprendizaje extra muros.

El conocimiento siempre nos abrirá las puertas de este mundo.

Ing. Amado de la Cruz